Question

（2014?青岛一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB．（Ⅰ）证明：PB∥

（2014?青岛一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）证明：AD⊥PB．

Answer 1

（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：因为E、F分别为BD、PD的中点，
所以EF∥PB…（2分）
因为EF?面AEF，PB?面AEF
所以PB∥面AEF…（5分）
（Ⅱ）证明：因为PA⊥面ABCD，
所以PA⊥AD…（7分）
因为EA=EB，所以∠ABE=∠BAE，
又因为E为BD的中点，
所以∠ADE=∠DAE，
所以2（∠BAE+∠DAE）=180°，
得∠BAE+∠DAE=90°，即BA⊥AD，…（10分）
因为PA∩AB=A，所以AD⊥面PAB，
所以AD⊥PB．…（12分）