Question

（2012?毕节地区）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE

（2012?毕节地区）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作EF．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（　　）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，π取3.14）A．0.64B．1.64C．1.68D．0.36

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Answer 1

解答：解：∵AE=AF，AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（Hl），
∴BE=DF，
∴EC=CF，
又∵∠C=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EC=EFcos45°=2×

2

2

=

2

，
∴S_△ECF=

1

2

×

2

×

2

=1，
又∵S_扇形AEF=

60

360

π2²=

2

3

π，S_△AEF=

1

2

×2×2sin60°=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

，
又∵S_弓形EGF=S_扇形AEF-S_△AEF=

2

3

π-

3

，
∴S_阴影=S_△ECF-S_弓形EGF=1-（

2

3

π-

3

）≈0.64．
故选A．