Question

如图：阴影部分的面积是4平方厘米，AE=ED，BD=2DC，则三角形ABC面积为______平方厘米

如图：阴影部分的面积是4平方厘米，AE=ED，BD=2DC，则三角形ABC面积为______平方厘米．

Answer 1

过D作DM∥BF交AC于M（如图），

因为AE=DE，
所以△ABE的面积与△DBE的面积相等，
所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积；
因为DM∥BF
所以△DMC∽△CBF，
因为BD=2DC，
所以：DC：BC=1：（1+2）=1：3，
所以CM：CF=CD：CB=1：3
即FM=

2

3

CF；
又因为AE=ED，EF∥DM，
所以EF是△ADM的中位线，
所以AF=MF，
所以AF=

2

5

AC；
所以△ABC的面积4÷

2

5

=10（平方厘米）
答：三角形ABC面积为10平方厘米．
故答案为：10．