Question

已知一次函数y=2x-k与反比例函数y＝k+2x的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为3．（1）求k的

已知一次函数y=2x-k与反比例函数y＝k+2x的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为3．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）由已知x=3，2×3-k=

k+2

3

，
解得k=4；

（2）当k=4时，一次函数为y=2x-4，反比例函数为y＝

6

x

，
由2x-4=

6

x

，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴A（3，2），B（-1，-6）；

（3）令直线AB解析式y=2x-4中y=0，
解得x=2，
∴直线AB与x轴交点坐标为C（2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×|-6|=8．