Question

(15分) 如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v 0 ＝3 m/s的初速度水

(15分) 如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v 0 ＝3 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s 2 .求： (1)A、C两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

Answer 1

(1)0.8 m　(2)68 N　(3)3.625 m

试题分析：(1)小物块在C点时的速度大小为 v C ＝ ＝5 m/s  （2分） ，竖直分量为v Cy ＝4 m/s   （1分） 下落高度            （2分） (2)小物块由C到D的过程中，由动能定理得mgR(1－cos 53°)＝ mv － mv 解得v D ＝ m/s   （2分） 小球在D点时由牛顿第二定律得F N －mg＝m 代入数据解得F N ＝68 N       （ 2分） 由牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝68 N，方向竖直向下  （1分） (3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为a 1 ＝μg＝3 m/s 2 ，(1分)a 2 ＝ ＝1 m/s 2    (1分) 速度分别为v＝v D －a 1 t，v＝a 2 t              (1分) 对物块和木板系统，由能量守恒定律得μmgL＝ mv － (m＋M)v 2                        (1分) 解得L＝3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m        （1分）