设函数f（x）=ex-ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．（1）求a的取值

设函数f（x）=ex-ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．（1）求a的取值范围；（2）证明：f′（x1x2）＜0（f′（... 设函数f（x）=ex-ax+a（a∈R），其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．（1）求a的取值范围；（2）证明：f′（x1x2）＜0（f′（x）为函数f（x）的导函数）；（3）设g（x）=3ax2-ax+2+a，若f（x）+e-x≥g（x）对x∈R恒成立，求a取值范围．展开

 我来答

1个回答

#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

喂喂嗯VIIMNJ
2014-09-11 · TA获得超过218个赞

知道答主

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（1）解：f'（x）=e^x-a．
若a≤0，则f'（x）＞0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾．
∴a＞0，令f'（x）=0，则x=lna．
当x＜lna时，f'（x）＜0，f（x）是单调减函数；x＞lna时，f'（x）＞0，f（x）是单调增函数；
于是当x=lna时，f（x）取得极小值．
∵函数f（x）=e^x-ax+a（a∈R）的图象与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），
∴f（lna）=a（2-lna）＜0，
即a＞e²．此时，存在1＜lna，f（1）=e＞0；
存在3lna＞lna，f（3lna）=a³-3alna+a＞a³-3a²+a＞0，
又f（x）在R上连续，故a＞e²为所求取值范围．…（4分）
（2）证明：∵

ex1?ax1+a＝0

ex2?ax2+a＝0

两式相减得a＝

ex2?ex1

x2?x1

．
记

x2?x1

＝s(s＞0)，则f′(

x1+x2

)＝e

x1+x2

ex2?ex1