Question

观察算式：1×3+1=4=2 2 ；2×4+1=9=3 2 ；3×5+1=16=4 2 ；4×6+1=25=5 2 ，…（1）请根据你发现的规律

观察算式：1×3+1=4=2 2 ；2×4+1=9=3 2 ；3×5+1=16=4 2 ；4×6+1=25=5 2 ，…（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=（______） 2 ；（2）用含n的等式表示上面的规律：______；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：（1+ 1 1×3 ）（1+ 1 2×4 ）（1+ 1 3×5 ）（1+ 1 4×6 ）…（1+ 1 11×13 ）

Answer 1

（1）∵1×3+1=4=2 2 ；2×4+1=9=3 2 ；3×5+1=16=4 2 ；4×6+1=25=5 2 ，… ∴6×8+1=7 2 ， 故答案为：7； （2）根据已知中数据的变化规律得出：n（n+2）+1=（n+1） 2 ； 故答案为：n（n+2）+1=（n+1） 2 ； （3）原式= 1×3+1 1×3 × 2×4+1 2×4 × 3×5+1 3×5 × 4×6+1 4×6 ×…× 11×12+1 11×13 = 2 2 1×3 × 3 2 2×4 × 4 2 3×5 × 5 2 4×6 ×…× 12 2 11×13 =2× 12 13 = 24 13 ．