Question

已知两点O（0，0）、A（1，1）及直线l：x+y=a，它们满足：O、A有一点在直线l上或O、A在直线l的两侧．设h

已知两点O（0，0）、A（1，1）及直线l：x+y=a，它们满足：O、A有一点在直线l上或O、A在直线l的两侧．设h（a）=a2+2a+3，则使不等式x2+4x-2≤h（a）恒成立的x的取值范围是（　　）A．[0，2]B．[-5，1]C．[3，11]D．[2，3]

Answer 1

由O、A有一点在直线l上可得a=0或a=2，
由O、A在直线l的两侧可得a（a-2）＜0，
解得0＜a＜2，故0≤a≤2，
又函数h（a）=（a+1）²+2在[0，2]上单调递增，
∴h_max（a）=h（2）=11，h_min（a）=h（0）=3．
由x²+4x-2≤h（a）得x²+4x-2≤3，
解不等式可得得-5≤x≤1．
故选：B