Question

函数定义域的求法

求数学大神解答

Answer 1

偶次方根，根号内的代数式要大于等于零。奇次方根不需要考虑。
分式中分母不能等于零。
对数函数的真数要大于零。

Answer 2

分母不为0
偶次根号里的数大于等于0
对数函数的真数大于0
正切函数自变量不为kπ+π/2
反正弦，凡余弦的自变量在-1，1之间

Answer 3

Answer 4

（1）常见要是满足有意义的情况简总：
①表达式中出现分式时：分母一定满足不为0；
②表达式中出现根号时：开奇次方时，根号下可以为任意实数；开偶次方时，根号下满足大于或等于0（非负数）；
③表达式中出现指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；
④根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；
⑤表达式中出现指数函数形式时：底数和指数都含有x，必须满足指数底数大于0且不等于1.（0<底数<1;底数>1）；
⑥表达式中出现对数函数形式时：自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，且式子本身有意义即可；自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1。[ f（x）=logx（x²-1) ]

Answer 5

1、开偶次方根，被开方式非负。 如：y=根号（x-1） 定义域为 x≥1
2、分式的分母不为0。 如：y=1//x 定义域为 x≠1
3、0指数次幂，底数不为0。 如：y=(x-1)^0 定义域为 x≠1
4、对数的底大于0，不等于1；真数大于0。
如：y=log(x-1)(x-2) x-1>0,x-1≠1,x-2>0 定义域为x>2
5、具体实际问题中如线段长度大于0，……
例1，求下列分式的定义域。

2 求函数y＝＋的定义域
解：（1）依题意可得,须是分母不能为零并且该根式也必须有意义，则
解得 x≥3或x＜2
因此函数的定义域为｛X︱x≥3或x＜2｝。
（2）
要使函数有意义，则所以原函数的定义域为{x|x≥，且x≠}.
评注：对待此类有关于分式、根式的问题，切记关注函数的分母与被开方数即可，两者要同时考虑，所求“交集”即为所求的定义域。
例2，求下列关于对数函数的定义域
例1函数的定义域为 。
分析：对数式的真数大于零。
解：依题意知：即
解之，得∴函数的定义域为
点评：对数式的真数为，本来需要考虑分母，但由于已包含的情况，因此不再列出。
例3、⑴已知f(x)的定义域为[-1，1]，求f(2x-1)的定义域。
（2）已知f(x)的定义域为［0，2］，求函数f(2x-1)的定义域。
（3）已知f(x)的定义域为［0，2］，求f(x的平方)的定义域。
（4）已知f(2x-1)的定义域为（-1，5］，求函数f(x)的定义域。
（5）已知f(2x-5)的定义域为（-1，5］，求函数f(2-5x)的定义域。
例4，将长为a的铁丝折成矩形，求矩形的面积y关于一边长x的函数解析式，并求函数的定义域。
总的来说，中学阶段研究的函数都还只是函数领域中的皮毛而已。但是不要因为这样，就高兴的太早了。毕竟还有很多同学对这方面一窍不通。对于每一个确定的函数，，其定义域是确定的，为了更明确、更深刻地揭示函数的本质，就产生了求函数定义域的问题。要全面认识定义域，深刻理解定义域，在实际寻求函数的定义域时，应当遵守下列规则：
（1） 分式的分母不能为零；
（2） 偶次方根的被开方数应该为非负数；
（3） 有限个函数的四则运算得到新函数其定义域是这有限个函数的定义域交集（作除法时还要去掉使除式为零的x值）；
（4） 对于由实际问题建立的函数，其定义域还应该受实际问题的具体条件限制。