Question

已知命题p:方程x 2 -mx+1=0有两个不相等的正实数根；命题q:方程4x 2 +4(m-2)x+m 2 =0无实数根.若“p或q”

已知命题p:方程x 2 -mx+1=0有两个不相等的正实数根；命题q:方程4x 2 +4(m-2)x+m 2 =0无实数根.若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：①p、q都为真；②p、q都为假；③p、q一真一假；④p、q中至少有一个为真；⑤p、q中至少有一个为假.其中正确结论的序号为，m的取值范围是___________.

Answer 1

③④⑤  1<m≤2

方程x 2 -mx+1=0有两个不相等正根可得m>0,且Δ 1 =m 2 -4>0,∴m>2.∴p:m>2. 4x 2 +4(m-2)x+m 2 =0无实根可得Δ 2 =16(m-2) 2 -16m 2 <0,得m>1,∴q:m>1. 然后在数轴上标出两个数集，p、q一真一假，∴1<m≤2.