Question

如图所示，固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF，他们的圆心角均为90°，半径均为0.8m．一质量为m、上表面

如图所示，固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF，他们的圆心角均为90°，半径均为0.8m．一质量为m、上表面长也为0.8m的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切．有一个质量为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点以初速度为0自由下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动．当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车．求（1）物体从A点滑到B点时的速率和滑上EF前的瞬时速率；（2）水平面CD的长度；（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端的距离．

Answer 1

（1）设物体从A滑落至B时速率为v₀
mgR=

1

2

mv₀²
得：v₀=4m/s
物体与小球相互作用过程中，系统动量守恒，规定向右为正方向，设共同速度为v₁
mv₀=2mv₁
v₁=2m/s
（2）设二者之间的摩擦力为f
fs_CD=

1

2

mv₀²-

1

2

mv₁²
fR=

1

2

mv₀²-

1

2

?2mv₁²
得：S_CD=1.2m
（3）设物体从EF滑下后与车达到相对静止，共同速度为v₂相对车滑性的距离为S₁，车停后物体做匀减速运动，相对车滑行距离为S₁
规定向右为正方向：mv₁=2mv₂
fs₁=

1

2

mv₁²-

1

2

2mv₂²
fs₂=

1

2

mv₂²
f=

1

2

mg
联立解得s₁=

R

4

  s₂=

R

8

 
S=0.3m
答：（1）物体从A点滑到B点时的速率为4m/s滑上EF前的瞬时速率2m/s；
（2）水平面CD的长度1.2m；
（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端的距离0.3m．