Question

已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗

已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？

Answer 1

解答：已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，
求证：∠BAD=∠CAD．
证明：在△ABD和△ACD中，

AB＝AC AD＝AD BD＝CD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD．
它的逆命题是：底边上的中线和顶角的角平分线重合的三角形是等腰三角形，成立．