Question

求下列各式的值（1）sinπ14sin3π14sin514π.；（2）cos24°cos48°cos

求下列各式的值（1）sinπ14sin3π14sin514π.；（2）cos24°cos48°cos96°cos168°．

Answer 1

（1）由诱导公式可得
sin

π

14

sin

3π

14

sin

5π

14

=cos

6π

14

cos

4π

14

cos

2π

14

=

cos 6π 14 cos 4π 14 cos 2π 14 sin 2π 14

sin 2π 14

=

1 2 cos 6π 14 cos 4π 14 sin 4π 14

sin 2π 14

=

1 4 cos 6π 14 sin 8π 14

sin 2π 14

=

1 8 sin 12π 14

sin 2π 14

=

1

8

（2）cos24°cos48°cos96°
=

cos24°cos48°cos96°cos168°sin24°

sin24°

=

1 2 sin48°cos48°cos96°cos168°

sin24°

=

1 8 sin168°cos168°

sin24°

=

1 16 sin336°

sin24°

=-

1

16