Question

（2012?密云县一模）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 边上一点，以AD为直径作⊙O恰过点C．（

（2012?密云县一模）已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=30°，D是AB 边上一点，以AD为直径作⊙O恰过点C．（1）求证：BC所在直线是⊙O的切线；（2）若AD=23，求弦AC的长．

Answer 1

解：（1）证明：如图，连接OC．
则 OC=OA，∠ACO=∠A=30°． 
在△ABC中，∵∠A=∠B=30°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=120°．
∴∠OCB=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°，
∴OC⊥BC．
∴BC是⊙O的切线；

（2）连接CD．∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AD=2

3

，
∴AC=AD?cosA=2

3

×

3

2

=3，
即弦AC的长为3．