如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.(1)证

如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.(1)证明:AE⊥PD;(2)设AB=2,若H为线段... 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.(1)证明:AE⊥PD;(2)设AB=2,若H为线段PD上的动点,EH与平面PAD所成的最大角的正切值为62,求AP的长度. 展开
 我来答
Kyoya69TT8
推荐于2017-09-08 · 超过64用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:132
采纳率:0%
帮助的人:124万
展开全部
(1)AE⊥PD---------------------------------------(1分)
因为四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形.
因为E是BC的中点,
∴AE⊥BC,结合BC∥AD,得AE⊥AD-------------------(2分)
∵PA⊥平面ABCD,AE?平面ABCD,
∴PA⊥AE---------(3分)
PA∩AD=A,且PA?平面PAD,AD?平面PAD
∴AE⊥平面PAD,又PD?平面PAD-----------------------------(5分)
∴AE⊥PD-------------------------------------------------(6分)
(2)由(1),EA⊥平面PAD,
∴EA⊥AH,即△AEH为直角三角形,----------(8分)
Rt△EAH中,AE=
3

当AH最短时,即AH⊥PD时,EH与平面PAD所成的角最大,最大角的正切值为
6
2
,-----------(10分)
此时,tan∠EHA=
AE
AH
=
6
2
,AH=
2

又AD=2,所以∠ADH=45°,所以PA=2.------------------(12分)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式