Question

如图，边长为L均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd自磁场上方h高度处自由下落，刚进入磁场时恰好做匀速

如图，边长为L均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd自磁场上方h高度处自由下落，刚进入磁场时恰好做匀速直线运动．现减小下落的高度h也能使线框在刚进入磁场时就做匀速直线运动，则可行的方案是（　　）A．用同种规格的导线，做成边长为2L的单匝线框B．用同种规格的导线，做成边长仍为L的双匝线框C．用同种材料但粗一些的导线，做成边长仍为L的单匝线框D．用密度相同但电阻率较小的导线，做成边长为2L的单匝线框

Answer 1

设cd边刚进入磁场时的速度为v，cd边产生的电动势 E=BLv
线圈中产生的感应电流 I=

E

R

，cd边受到的安培力 F=BIL=

B2L2v

R

线圈做匀速直线运动，由平衡条件得：
  mg=

B2L2v

R

解得：v=

mgR

B2L2

根据此式得：
A、将L→2L，方程式中的R→2R，m→2m，L→2L，而h减小，v减小，上述等式不成立，所以此方案不行，故A错误．
B、做成边长仍为L的双匝线框，两匝线圈是串联关系，易得：m′=2m，R′=2R，E′=2E，而v减小，上述等式不成立，所以此方案不行，故B错误．
C、设导线的电阻率为ρ_电，密度为ρ，边长为L，横截面积是S．
则v=

mgR

B2L2

=

ρ?4LSg?ρ电 4L S

B2L2

=

16gρρ电

B2

，与S、L无关，
可知用同种材料但粗一些的导线，做成边长仍为L的单匝线框上述方程不成立，说明线框不能再做匀速运动，故C错误．
D、用密度相同但电阻率较小的导线，做成边长为2L的单匝线框，v=

mgR

B2L2

能成立，则线框仍做匀速运动，故D正确．
故选：D．