已知不等式mx2-2x-m+1＜0．（1）若对于任意x∈（12，2]不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于
已知不等式mx2-2x-m+1＜0．（1）若对于任意x∈（12，2]不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．...
已知不等式mx2-2x-m+1＜0．（1）若对于任意x∈（12，2]不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
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（1）记函数f（x）=mx2-2x-m+1，则…（1分）
①当m=0时，-2x+1＜0，其解集为(
，+∞)，显然成立；…（3分）
②当m＞0时，函数f（x）的图象是一条开口向上的抛物线，要使对于任意x∈(
，2]不等式恒成立，只需满足条件
，即
，则0＜m＜1；…（5分）
③当m＜0时，函数f（x）的图象是一条开口向下的抛物线，且f（0）=-m+1＞0，要使对于x∈(
，2]不等式恒成立，只需满足条件f(
)≤0，即?
m≤0，此时无解；…（7分）
所以，对于任意x∈(
，2]不等式恒成立时，实数m的取值范围是[0，1）．…（8分）
（2）记函数g（m）=mx2-2x-m+1=（x2-1）m-2x+1（其中m是自变量，x是参数），则函数g（m）的图象是一条直线．…（9分）
要使不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，只需满足
，即
…（10分）
∴
…（11分）
∴
…（12分）
∴
＜x＜
…（13分）
∴不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立时，实数x的取值范围是(
①当m=0时，-2x+1＜0，其解集为(
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②当m＞0时，函数f（x）的图象是一条开口向上的抛物线，要使对于任意x∈(
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③当m＜0时，函数f（x）的图象是一条开口向下的抛物线，且f（0）=-m+1＞0，要使对于x∈(
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所以，对于任意x∈(
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| 2 |
（2）记函数g（m）=mx2-2x-m+1=（x2-1）m-2x+1（其中m是自变量，x是参数），则函数g（m）的图象是一条直线．…（9分）
要使不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，只需满足
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∴
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1+
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∴不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立时，实数x的取值范围是(
