Question

数列{an}是递增的等差数列，且a1+a6=-6，a3?a4=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项

数列{an}是递增的等差数列，且a1+a6=-6，a3?a4=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）设递增的等差数列{a_n}的公差d＞0，
∵a₁+a₆=-6，a₃?a₄=8．∴

2a1+5d＝?6 (a1+2d)(a1+3d)＝8

，
解得

a1＝?8 d＝2

．
∴a_n=-8+2（n-1）=2n-10．
（2）设S_n=a₁+a₂+…+a_n，则Sn＝

n(2n?10?8)

2

=n²-9n．
由a_n≤0，解得n≤5．
∴当n≤5时，T_n=-a₁-a₂-…-a_n=-S_n=9n-n²．
当n≥6时，T_n=-a₁-a₂-…-a₅+a₆+a₇+…+a_n=-2S₅-S_n=40+9n-n²．