Question

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的标准方程为______

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为y＝±2x，则该双曲线的标准方程为______．

Answer 1

∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，渐近线方程为y＝±

2

x，
∴设双曲线的方程为

x2

a2

?

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0），
可得

b

a

=

2

，解得b=

2

a．
又∵双曲线的实轴长2a=2，可得a=1，
∴b=

2

，
因此，双曲线的标准方程为x2?

y2

2

＝1．
故答案为：x2?

y2

2

＝1