Question

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，C图是高，图是垂足，CE是直径，求证：∠AC图=∠BCE

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，C图是高，图是垂足，CE是直径，求证：∠AC图=∠BCE．

Answer 1

连接AE，
∵CE为直径，
∴∠EAC=90°，
∴∠ACE=90°-∠AEC，
∵CD是高，D是垂足，
∴∠BCD=90°-∠B，
∵∠B=∠AEC（同弧所对的圆周角相等），
∴∠ACE=∠BCD，
∴∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE．