Question

（2011?东城区一模）已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ

（2011?东城区一模）已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形．PB=PD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．

Answer 1

（Ⅰ）设O为AC、BD的交点，连接EO
∵E，O分别为PA，AC的中点，
∴EO∥PC．
∵EO?平面BDE，PC?平面BDE
∴PC∥平面BDE．…（6分）
（Ⅱ）证明：连接OP
∵PB=PD，O为BD的中点
∴OP⊥BD．
又∵在菱形ABCD中，BD⊥AC
且OP∩AC=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD?平面BDE
∴平面PAC⊥平面BDE．  …（13分）