Question

已知二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）2+（n-2）2的取

已知二次函数f（x）=x2+mx+n（m、n∈R）的两个零点分别在（0，1）与（1，2）内，则（m+1）2+（n-2）2的取值范围是（　　）A．[2，5]B．(2，5)C．[2，5]D．（2，5）

Answer 1

解答：解：由于二次函数f（x）=x²+mx+n（m、n∈R）的两个零点
分别在（0，1）与（1，2）内，
则

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

即有

n＞0 1+m+n＜0 4+2m+n＞0

，
在平面直角坐标系中，作出不等式组表示的区域，
而（m+1）²+（n-2）²表示的几何意义是点（-1，2）
到区域内的点的距离的平方，
求得点（-1，2）到直线m+n+1=0的距离为

|?1+2+1|

2

=

2

，
点（-1，2）到点（-2，0）的距离为

5

，
故（m+1）²+（n-2）²的取值范围是（2，5）．
故选D．