Question

已知双曲线过点（3，-2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线

已知双曲线过点（3，-2）且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）若点M在双曲线上，F1、F2为左、右焦点，且|MF1|=2|MF2|，试求△MF1F2的面积．

Answer 1

（1）椭圆方程可化为

x2

9

+

y2

4

=1，
焦点在x轴上，且c=

9?4

=

5

，…（2分）
故设双曲线方程为

x2

a2

?

y2

b2

＝1，…（3分）
则有

9 a2 ? 4 b2 ＝1 a2+b2＝5

，解得a²=3，b²=2，…（5分）
所以双曲线的标准方程为

x2

3

-

y2

2

=1．…（6分）
（2）因为点M在双曲线上，又|MF₁|=2|MF₂|，
所以点M在双曲线的右支上，
则有|MF₁|-|MF₂|=2

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