Question

已知双曲线过点(3，﹣2)，且与椭圆4x方﹢9y方＝36有相同的焦点。求双曲线的标准方程

Answer 1

要将椭圆方程转化为标准方程，同时除以36即可，得到4x^2/指稿36+9y^2/36=36/36，就是x^2/9+y^2/4=1（a>b>O），根据c^2=a^2-b^2代袭誉入数据求出F（土根号5，0），双曲线F与椭圆相同，将点坐标（3，-2）代入唯禅孝双曲线标准方程再利用c^2=a^2+b^2，得到两条式子：3^2/a^2-（-2）^2/b^2=1，（根号5）^2=a^2+b^2，解出a^2=3，b^2=2，则双曲线标准方程为x^2/3-y^2/2=1（a>O，b>O），亲，我写得详细点，满意请采纳。

Answer 2

4x^2+9y^2=36,
x^2/9+y^2/4=1,
则有,a=3,b=2.
c=√a^2-b^2=√5.
则椭圆的焦点坐标为F1,(-√5,0),F2(√5,0).
设,双曲线的方程为卖誉启:
x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>b>0).
点,(3,-2)在双曲线上,有
9/a^2-4/b^2=1,
而,c^2=a^2+b^2,c=√5.
5=a^2+b^2,
9/a^2-4/b^2=1,解方程得,
a^4-18a^2+45=0,
(a^2-15)(a^2-3)=0,
(a)^2=15,或(a)^2=3.
a1=√15(不合,舍去),
a2=√3,
b2=√2.
双曲中如线的方虚册程为:
x^2/3-y^2/2=1