Question

已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．（1）判断∠M，∠A，∠B的关系；（2）请你尝试改变问题中

已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．（1）判断∠M，∠A，∠B的关系；（2）请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论．建议：①折线中折线段数量增加到n条（n=3，4，…）；②可如图①，图②，或M点在平行线外侧．

Answer 1

（1）过点M作ME∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥BD∥ME，
如图1所示：
∵AC∥ME，
∴∠A=∠1，
∵BD∥ME，
∴∠B=∠2，
∴∠1+∠2=∠A+∠B，即∠AMB=∠A+∠B；
如图2所示：
∵AC∥ME，
∴∠A+∠3=180°，
∵BD∥ME，
∴∠B+∠4=180°，
∴∠A+∠B+∠3+∠4=360°，即∠A+∠B=36．°-∠AMB；

（2）如图③所示：
延长CA交BM于点E，
∵AC∥BD，
∴∠B=∠AEM，
∵∠CAM是△AEM的外角，
∴∠M+∠B=∠CAM．