Question

已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1、x2满足不等

已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为负整数，求出m的值，并解出方程的根．（友情提示：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1、x2，则x1+x2=-ba，x1?x2=ca）

Answer 1

（1）根据题意得△=（-2）²-4×2×（m-1）≥0，
解得m≤-

1

2

；
（2）根据题意得x₁+x₂=1，x₁?x₂=

m+1

2

，
∵7+4x₁x₂＞x₁²+x₂²，
∴7+6x₁?x₂＞（x₁+x₂）²，
∴7+6×

m+1

2

＞1，解得m＞-3，
∴-3＜m≤-

1

2

，
∵m为负整数，
∴m=-2或m=-1，
当m=-2时，方程变形为2x²-2x-1=0，解得x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1? 3

2

；
当m=-1时，方程变形为x²-x=0，解得x₁=1，x₂=0．