Question

如图，已知二次函数y＝ax 2 ＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图像过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC

如图，已知二次函数y＝ax 2 ＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图像过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则实数a的值为________．

Answer 1

－

设点A(x 1, 0)，B(x 2, 0)，则 ＝(x 1 －t，－2)， ＝(x 2 －t，－2)，所以 · ＝x 1 x 2 －t(x 1 ＋x 2 )＋t 2 ＋4＝0.又x 1 x 2 ＝ ，x 1 ＋x 2 ＝－ ，所以t 2 ＋ ＋ ＋4＝0.又点C(t,2)在抛物线上，所以at 2 ＋bt＋c＝2，所以t 2 ＋ ＋ ＝ ，即－4＝ ，解得a＝－ .