Question

已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，离心率 ，直线 经过左焦点 .（1）求椭圆 的方程；（2）若 为椭

已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，离心率 ，直线 经过左焦点 .（1）求椭圆 的方程；（2）若 为椭圆 上的点，求 的范围．

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Answer 1

（1） （2）

试题分析：解：（1）直线 与 的交点的坐标为 ，             1分 则 的坐标为 .                                     2分 设焦距为2 ，则 .    , .            5分 则椭圆的方程为 .                           6分 （2）当 点在椭圆的左右顶点时， ；         7分 当 点不在椭圆的左右顶点时，由定义可知： . 当且仅当 时 “ ”成立；                   9分 在 中有  10分 ,        12分 则 ；                            13分 由上述可得 的取值范围为 ．                         14分 点评：考查了椭圆的性质来求解方程，以及结合三角形中的余弦定理来得到角的范围，属于中档题。