如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，△PCD为等边三角形，BC=2AB，点M为BC中点，平面PCD⊥平面ABCD
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，△PCD为等边三角形，BC=2AB，点M为BC中点，平面PCD⊥平面ABCD．（1）求异面直线PD和AM所成角的余弦值；...
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，△PCD为等边三角形，BC=2AB，点M为BC中点，平面PCD⊥平面ABCD．（1）求异面直线PD和AM所成角的余弦值；（2）求二面角P-AM-D的大小．
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（1）取CD的中点O，连接OP，
∵△PCD为等边三角形，∴OP⊥CD，
又平面PCD⊥平面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，…（2分）
以O为原点，过点O垂直CD的直线为x轴，OC为y轴，OP为z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．
∵BC＝
AB，不妨设AB=2，则BC=2
，
依题意得：A（2
，-1，0），D（0，-1，0），
P（0，0，
），M（
，1，0），…（3分）
∴
＝(0，?1，?
)，
=（-
∵△PCD为等边三角形，∴OP⊥CD，
又平面PCD⊥平面ABCD，∴OP⊥平面ABCD，…（2分）
以O为原点，过点O垂直CD的直线为x轴，OC为y轴，OP为z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz．
∵BC＝
| 2 |
| 2 |
依题意得：A（2
| 2 |
P（0，0，
| 3 |
| 2 |
∴
| PD |
| 3 |
| AM |
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