Question

（2012?宝坻区二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E．连接AC、BC．（Ⅰ

（2012?宝坻区二模）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E．连接AC、BC．（Ⅰ）求证：BC平分∠ABE；（Ⅱ）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．

Answer 1

解答：证明：（Ⅰ）∵CD是⊙O切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCB+∠BCE=90°，
∵BE⊥CD，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠OCB=∠CBE，
又∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBE=∠OBC，即BC平分∠ABE；

（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，BC=AB?sinA=2×2×sin60°=2

3

，
在Rt△BCE中，∵∠CBE=∠ABC=90°-∠A=30°，
∴CE=

1

2

BC=

1

2

×2

3

＝

3

．