设数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2＝an(a2n+1+1)a2n+1(n≥1，n∈N*）．（1）求an+1与an之间的递推关系式a
设数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2＝an(a2n+1+1)a2n+1(n≥1，n∈N*）．（1）求an+1与an之间的递推关系式an+1=f（an）；（2）...
设数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2＝an(a2n+1+1)a2n+1(n≥1，n∈N*）．（1）求an+1与an之间的递推关系式an+1=f（an）；（2）求证：当n≥2时，2＜an2-an-12≤3；（3）求a2011的整数部分．
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（1）易知，对一切n≥1，an≠0．由an+2＝
可知：
＝
，
整理得
＝
．
依次利用上述关系式，可得
＝
＝
＝…＝
＝
＝1，
从而an+1＝an+
．
（2）由a1=1及an+1＝an+
an(
| ||
|
| an+2an+1 | ||
|
| anan+1 | ||
|
整理得
| an+2 | ||
an+1+
|
| an+1 | ||
an+
|
依次利用上述关系式，可得
| an+1 | ||
an+
|
| an | ||
an?1+
|
| an?1 | ||
an?2+
|
| a2 | ||
a1+
|
| 2 | ||
1+
|
从而an+1＝an+
| 1 |
| an |
（2）由a1=1及an+1＝an+
| 1 | |
a
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