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(2003?苏州)如图所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角△EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交A
(2003?苏州)如图所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角△EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E,F,给出以下四个结论:①A...
(2003?苏州)如图所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角△EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E,F,给出以下四个结论:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=12S△ABC;④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),上述结论中始终正确的有( )A.①④B.①②C.①②③D.①②③④
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∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,
∴AP=CP,
又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,
∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,
∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF=
S△ABC,①②③正确;
而AP=
BC,EF因不是中位线,则不一定等于BC的一半,故④不一定成立.
始终正确的是①②③.
故选C.
∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,
∴AP=CP,
又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,
∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,
∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF=
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而AP=
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始终正确的是①②③.
故选C.
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