Question

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，过AB上的一点C做⊙0的切线，交PA于点D，交PB于点E．若∠P=70

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，过AB上的一点C做⊙0的切线，交PA于点D，交PB于点E．若∠P=70°，求∠DOE的度数．





Answer 1

∵∠P=70°，
∴∠PDE+∠PED=110°，
∴∠ADC+∠BEC=（180-∠PDE）+（180-∠PED）=360°-110°=250°，
∵DA，DC是圆O的切线，
∴∠ODC=∠ODA=

1

2

∠ADC；
同理：∠OEC=

1

2

∠BEC，
∴∠ODC+∠OEC=

1

2

（∠ADC+∠BEC）=125°，
∴∠DOE=180-（∠ODC+∠OEC）=55°．