Question

已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如

已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式f(x)g(x)＞0的解集为（　　）A．(?π3， 0)∪(π3，π)B．(?π， ?π3)∪(0， π3)C．(?π4， 0)∪(π4，π)D．(?π， ?π3)∪(π3，π)

Answer 1

x∈[0，π]，由不等式

f(x)

g(x)

＞0 可知f（x），g（x）的函数值同号，即f（x）g（x）＞0
根据图象可知，当x＞0时，其解集为：(0，

π

3

)
∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数
∴f（x）g（x）是奇函数
∴当x＜0时，f（x）g（x）＜0，∴其解集为：(?π，?

π

3

)
综上：不等式

f(x)

g(x)

＞0 的解集是 (?π，?

π

3

)∪(0，

π

3

)
故选B．