求该微分方程的通解
富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：∵dy/dx=√((1-y^2)/(1-x^2))
==>dy/√(1-y^2)=dx/√(1-x^2)
==>arcsiny=arcsinx+C (C是常数)
==>y=sin(arcsinx+C)
∴原方程的通解是y=sin(arcsinx+C)。
==>dy/√(1-y^2)=dx/√(1-x^2)
==>arcsiny=arcsinx+C (C是常数)
==>y=sin(arcsinx+C)
∴原方程的通解是y=sin(arcsinx+C)。
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一阶微分方程
如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解
若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解
若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解
二阶微分方程
y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2.
1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x)
3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]
如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解
若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解
若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解
二阶微分方程
y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2.
1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).
2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x)
3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ]
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