Question

如图，在四边形ABCD中，这对角线BD上一点P作EF∥BC，GH‖AB，图中哪两个平行四边形面积相

如图，在四边形ABCD中，这对角线BD上一点P作EF∥BC，GH‖AB，图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？

Answer 1

解:从左上开始,按反时针排平行四边形ABCD,过对角线BD
上P点作EF//BC,(E在AB上,F在CD上),GH//CD,(G在BC上,H在AD上) 则平行四边形AEFD的面积=平行四边形GCDH的面积.证明如下.
证:对角线BD分平行四边形为两个相等三角形,
△BAD,△BCD 且其
面积相等: S△BAD=S△BCD ,
故四边形AEPD的面积与四边形CGPF的面积相等,即
S◇AEPD=S◇CGPD, 且 S△PHD=S△PFD
故 SAEPD+S△PFD=SCGPD+S△PHD
即, S◇AEFD=S◇GCDH
证毕.
另五对面积相等的四边形:
1.AEFD=CGHD
2.AEPD=CGPD
3.AEPH=CGPH
4.ABPH=CBPF
5.ABGH=BEFC
( 等量之和相等,等量之差相等)

Answer 2

平行四边形AEPH=FPGC
EF∥BC，GH//AB
BD平分平行四边形PEBG;DHPF;DABC
三角形EPB=GPB;三角形DHP=DFP
平行四边形AEPH=三角形ABD-EPB-GPB
平行四边形FPGC=三角形CDB-GPB-DFP
所以平行四边形AEPH=FPGC