利用函数奇偶性，计算下列积分 ∫（-π/2→π/2）4cos^4xdx
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f(x) = 4(cosx)^4
f(-x) =f(x)
∫(-π/2→π/2) 4(cosx)^4dx
=8∫(0→π/2) (cosx)^4dx
=2∫(0→π/2) (1+cos2x)^2dx
=2∫(0→π/2) (1+2cos2x + (cos2x)^2 )dx
=∫(0→π/2)(2+4cos2x + 1+cos4x )dx
= [3x + 2sin2x + (1/4)sin4x ]|(0→π/2)
=3π/2
f(-x) =f(x)
∫(-π/2→π/2) 4(cosx)^4dx
=8∫(0→π/2) (cosx)^4dx
=2∫(0→π/2) (1+cos2x)^2dx
=2∫(0→π/2) (1+2cos2x + (cos2x)^2 )dx
=∫(0→π/2)(2+4cos2x + 1+cos4x )dx
= [3x + 2sin2x + (1/4)sin4x ]|(0→π/2)
=3π/2
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