Question

某函数f(x)在某一点的导数存在，那么它在这个点的邻域内的导数存在吗？如果不存在，求反例。 比如f

某函数f(x)在某一点的导数存在，那么它在这个点的邻域内的导数存在吗？如果不存在，求反例。
比如f'(0)存在，f'(x)在x=0处邻域连续，那它在邻域内可导吗？(加了邻域这一个定义)

Answer 1

　　未必。例如函数
　　　f(x) = x²D(x)，
在 x=0 是一阶可导的，但在任何 x≠0 均不可导，这里 D(x) 是 Dirihlet 函数。