Question

导数在某点可导和其邻域关系

导数在x=a处可导，则知道导数在a-可导和a+可导，那么这不就说明导数在a点邻域可导了吗？？但是事实上某点可导证不出其邻域可导，所以我这个解释方法哪里出现了错误啊？？

Answer 1

F(X0) 导数存在 是F(x) 在X=X0的任意邻域都可导 ，而某领域可导就说了是某一领域,所以不是任意领域， 所以F(X0)导数不一定存在。

在某点某邻域可导不能推导在该点导函数连续， 只能推导出 某点该函数连续，可导一定连续，连续一定可积。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

扩展资料

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

交流交流，仅作参考。
我认为你问题没有表述清楚，邻域的可导性是你自己想出来的吧？高数，数学分析中都没有提到邻域的可导问题。邻域只是描述概念是用到的一个基本的集合，他本身是有的区域半径的，一般半径的大小是在变的，求导数时，要求半径尽要符合定义要求。

你想问的可能是点x=a处可导，那么它附近的点是否可导？
显然是不能确定的。

你问题背后的关键数学关系：可导函数一定连续，但连续函数不一定可导。函数f（x）=x的立方根，在原点处连续就但是不可导，而除了原点之外其他点都是可导的。
换个角度，就是说可导的点附近有不可导的点了。

追问

恩，你说的我懂了，但是一个函数在某点可导的充要条件是该点的左导和右导存在。那么左导和右导不就属于该点附近的点吗？这不就是一个函数在某点可导，它附近的点就可导了吗？

追答

• 先更正你说的话：一个函数在某点可导的充要条件是该点的左导和右导存在，并且相等。

• 函数在一点可导，在附近的点不一定可导：函数f（x）=x的立方根，在原点处连续就但是不可导，而除了原点之外其他点都是可导的。换个角度，就是说可导的点附近有不可导的点了。

  你推理的错误在于：函数在一点可导，那么其附近点的是否可导性与该点没有直接关系。

  你想说明附近的某点是否可导，需要用导数定义来说明。

Answer 3

..在a点可导..指a的左导数等于右导数.是一个取极限的过程.....你这种情况可以出现在 ...一阶导函数连续..

Answer 4

你最后是怎么理解的呀，我今年看数学看到倒数和你有一样的疑问