Question

求解 设f和g都是R到自身的映射，f： x→x+a，g：x→x-a，证明：它们互为逆映射

Answer 1

f(g(x))=f(x-a)=x, g(f(x))=g(x+a)=x，所以f和g互为逆映射。

逆映射：

假如f,g互为逆映射,则

f(g(x))=g(f(x))=x

例如f(x)=x^3,g(x)=x^(1/3)

f(g(x))=[x^(1/3)]^3=x=g(f(x))

f(g(x))即为复合映射,即指多个映射的叠加,可以是f(g(h(x))),写作f o g o h

例如g(x)=x^2,f(x)=x+1

f(g(x))=f(x^2)=x^2+1

逆映射定义：

设 f：A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中每一个元素b，使b在A中的原象a和它对应，这样得到的映射称为映射 f：A→B的逆映射，记作 1/f：B→A。必须是一一对应的单射才能满足。

Answer 2

f(g(x))=f(x-a)=x, g(f(x))=g(x+a)=x，所以f和g互为逆映射

追问

可以解释下为啥f(x-a)=x嘛？

我再加点可好？

追答

f(x-a)=(x-a)+a=x