Question

高一数学 立体几何 面面垂直问题 急求答案 在线等！

Answer 1

取BC的中点E，连接EA，过M作MF∥DB，交AE于F，AE与BD交于点G，则。

证明：易证四边形MCEA为平行四边形

          ∴MC∥AE

          ∵MF∥DB

          ∴∠MFA=∠DGA=∠DPM（两直线平行，同位角相等）

          ∴∠EAD=∠CMD

          ∵DM=MA

          ∴△DPM≌△MFA（AAS）

          ∴DP=MF

        易证△BGE≌△DPM及四边形MPGF是平行四边形

         ∴MF=PG，DP=BG

         ∴DP=PG=GB

         ∴DP∶PB=1∶2

         ∵D'N∶NB=1∶2

       ∴易知PN∥DD'

       ∵DD'⊥平面ABCD

       ∴PN⊥平面ABCD

       ∵平面NPC经过直线PN

       ∴平面NPC⊥平面ABCD（经过垂直平面的直线的平面与原平面垂直）。