Question

初一下数学( 1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2) 拜托各位了 希望吧过程写清楚

Answer 1

(1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+100^2)
=1^2-2^2+3^2-4^2......+99^2-100^2
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4).....+(99+100)(99-100)
=-3-7-11.......-199
这是个等差数列,从0到100共有100项，但1，2是一个3，4是一个
所以有50个项。
解得-（3+199)*50/2
=-5050

（1^2+3^2+5^2+......+99^2)-(2^2+4^2+6^2+......+100^2)
=1^2+3^2+5^2+......+99^2-2^2-4^2-6^2-......-100^2
=1^2-2^2+3^2-4^2+....+99^2-100^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)
=-1-2-3-4-...-99-100
=-(1+2+3+4+...+100)
=-(101*50)
=-5050

Answer 2

（1^2+3^2+5^2+......+99^2)-(2^2+4^2+6^2+......+98^2)
=（1^2+3^2+5^2+......+99^2)-{(2^2+4^2+6^2+......+98^2)+100^2-100^2}
=（1^2+3^2+5^2+......+99^2)-{(2^2+4^2+6^2+......+98^2+100^2)-100^2}
=（1^2+3^2+5^2+......+99^2)-(2^2+4^2+6^2+......+98^2+100^2)+100^2
=(1^2+3^2+5^2+......+99^2-2^2-4^2-6^2-......-100^2) +100^2
=(1^2-2^2+3^2-4^2+....+99^2-100^2 )+100^2
={(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100) }+100^2
={-(1+2)-(3+4)-...-(99+100)}+100^2
=(-1-2-3-4...-99-100)+100^2
={-(1+100)50}+100^2
=-5050 +100^2
=-5050+10000
=4950

Answer 3

( 1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2)
=1^2+{（3^2+5^2+...+99^2）-(2^2+4^2+6^2+...+98^2) }
=1+{（3^2-2^2+5^2-4^2...99^2-98^2)
=1+{5+9+...197）
=1/2（1+197）*50
=4950

Answer 4

( 1^2+3^2+5^2+...+99^2)-(2^2+4^2+6^2+...+98^2)
=1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(99^2-98^2)
=1+(2+3)+(4+5)+...+(98+99)
=4950