Question

如图，在△ABC中，∠MAC为∠BAC的一个外角，P为∠MAC的平分线上一点。

1)求证AC+AB,BP+PC的大小,(2)若P在反向延长上线结论是否成立(3)如图b 若P使得角1=角2 作PN垂直AB于N现给2个结论 1.AN分之 AC-AB的值不变 2.AN分之 AC+AB
的 值不变

Answer 1

如图，△ABC中，<MAC为<BAC的一个外角，P为<MAC的平分线上一点 1、试比较AB+AC与BP+PC的大小；
2、若P在角平分线的反向延长线上，1中的结论仍成立吗？说明理由。
3、如图，若P使得<1=<2，作PN⊥AB于N。现给出两个结论：①（AC－AB）÷AN的值不变；②（AC+AB）÷AN的值不变。其中只有一个结论正确，请选择正确的结论证明并求值。题目应该是上面的，我光解第三个。 1是正确的其值为2。延长ac到d使ad等于ab，连接dp。在三角形bap和三角形dap中因为边角边相等所以全等。所以bp=dp，角abp=角adp。又因为角1=角2，所以角abp=角acp。底角相等得三角形dpc为等腰三角形，所以三角形npb的面积等于1/2三角形dpc的面积。（ab+ac）*pn=2（ab+an）*pn 分解为ab+ac=2ab+2an 得2an=ac-ab 。所以（ac-ab）/an=2an/an=2