Question

求值（1）已知x²-5x+1=0，求x²+1/x² 的值；（2）已知x+1/x=4，求x²/x^4+x²+1的

呃啊啊....要求有解题步骤呃......拜托了嗯，，，【

Answer 1

已知x²-5x+1=0，求x²+1/x² 的值；
x²-5x+1=0 两侧同除以x得：
x-5+1/x=0
移向
x+1/x=5
两侧平方得：
x²+2+1/x²=25
移向得
x²+1/x²=25-2
x²+1/x²=23

（2）已知x+1/x=4，求x²/x^4+x²+1的
x+1/x=4
两边平方得：
x²+2+1/x²=16
两侧同减去1得
x²+2+1/x²-1=16-1
x²+1+1/x²=15
变换1/x²为x²/x^4得：
x²/x^4+x²+1=15

Answer 2

第一个方法∶
由x -5x+1=0
解出x1=(5+√21)/2... x2=(5-√21)/2
两个代入都是x=23

第二个方法∶
将已知条件，两边除以x
得x-5+1/x=0
x+1/x=5
然后两边平方得
x +2x(1/x)+1/x =25
x +1/x =23

Answer 3

（1）x²-5x+1=0
x²+1/x²=(x+1/x)^2-2
=(x^2+1)^2/x^2-2
=(5x)^2/x^2-2
=25-2
=23
(2）已知x+1/x=4，
(x+1/x)^2=16
x²+1/x² =14
x²/x^4+x²+1
=x²+1/x² +1
=14+1
=15