求不定积分 ∫(cosx)的三次方dx。 要求:要有最详细的过程,不要简写
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一、详细过程如下
∫cos³xdx=∫cos²xdsinx=∫(1-sin²x)dsinx=∫dsinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3+C
二、拓展资料
关于不定积分
1、在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。
2、不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
3、解释:根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
4、性质:
(1)函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数 及 的原函数存在,则
(2)求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:设函数 的原函数存在, 非零常数,则
(参考资料:百度百科:不定积分)
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∫cos³xdx=∫cos²xdsinx=∫(1-sin²x)dsinx=∫dsinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3+C
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∫(1-sinx^2)d(sinx)=sinx-1/3sinx^3
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2018-07-08
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=sinx-1/3sinx^3
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