Question

在三角形ABC中，若acosA=bcosB，请判断三角形的形状

Answer 1

由正弦定理:a/sinA=b/sinB
所以asinB=bsinA
由题意,acosA=bcosB
两式相除.得sinBcosB=sinAcosA
即sin2B=sin2A
所以A=B或2(A+B)=π
即A=B或A+B=π/2
所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 2

等腰三角形或直角三角形
因为a/sinA=b/sinB，又acosA=bcosB
所以sinAcosA=sinBcosB
所以sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A=180°-2B
所以A=B或A+B=90°

Answer 3

等腰三角形或直角三角形

由正弦定理，得：
a/sinA = b/sinB = 2R，其中R是三角形的内接圆半径
∴a = 2RsinA，b = 2RsinB

∵acosA = bcosB，即acosA - bcosB = 0
∴ 2RsinAcosB - 2RsinBcosB = 0
Rsin(2A) - Rsin(2B) = R[sin(2A) - sin(2B)] = 0
∵R ≠ 0
∴sin(2A) - sin(2B) = 0
即sin(2A) = sin(2B)
∴2A = 2B或2A + 2B = 180°
即A = B或A + B = 90°

Answer 4

根据正弦定理a/sinA=b/sinB=2R,所以a=2RsinA,b=2RsinB，代入可得,sinAcosA=sinBcosB,利用2倍角公式，可得sin2A=sin2B,所以A=B,或，2A+2B=π，即A+B=π/2，因此三角形的形状为等腰或直角三角形

Answer 5

等腰三角形或直角三角形
acosA=bcosB由正弦定理得:sinAcosA=sinABcosB.所以sin2A=sin2B.所以2A=2B或2A=180°-2B(90°-B)所以等腰或直角