Question

如图，在三角形ABC中，∠ B的平分线与∠C的外角平分线相交于D。若∠D=40°，则∠A=多少度，若∠D=X°，则

多少度？要快哦，还要有过程

Answer 1

∵(180°-∠C)/2=∠B/2+∠D
∴∠D＝90°-∠B/2-∠C/2
又∵∠B+∠C=140° ∴∠D=90°-70°=20°

Answer 2

应该是80度吧，好像规律就是∠A=2∠D

Answer 3

因为没有图，只能语言描述了。
当∠D=40°时，∠A=100°。过程如下：∠C的外角平分线一定也是内角平分线。因为：
∠C的外角平分线的延长线分∠C内角的一个角=180°－½×（360°－∠C）=½∠C，即可以证明。并且∠B,∠C之和小于180°，则它们的一半之和小于90°，三角形DBC的∠D的内角一定是大于90°，所以∠D=40°的∠D一定是BD延长线与CD的夹角。所以角CDB=140°，∠B+∠C=2×（180°—140°）=80°。那么，∠A=100°。
对于∠D=X°时，讨论即可。当∠D小于90°时，跟上面一样的步骤计算。当∠D大于90°时，指的是角CDB，则∠B+∠C=2×（180°－X°)。所以角A=180°－(∠B+∠C)=2X°—180°。