Question

如图，在三角形ABC中，∠ABC的平分线BF与三角形ABC的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，若∠A=40度

（1）求∠D的度数
（2）猜想∠A与∠D之间的关系，并加以证明

Answer 1

∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴∠DCE=1/2 ∠ACE，∠DBC=1/2 ∠ACE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC
=1/2 ∠ACE- 1/2∠ABC
=1/2 （∠A+∠ABC）-1/2 ∠ABC
=1/2 ∠A+ 1/2∠ABC- 1/2∠ABC
= 1/2∠A= ×40°
=20°．

(2)
∠A=2∠D

Answer 2

(2) ∠D = (1/2)∠A
证明 : ∠ACE = ∠A + ∠ABC
∠DCE = ∠D + ∠DBC = (1/2)∠ACE = (1/2)∠A + (1/2)∠ABC = (1/2)∠A + ∠DBC
==> ∠D = (1/2)∠A

(1) ∠D = (1/2)∠A = 20度

Answer 3

∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴∠DCE=1/2 ∠ACE，∠DBC=1/2 ∠ACE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC
=1/2 ∠ACE- 1/2∠ABC
=1/2 （∠A+∠ABC）-1/2 ∠ABC
=1/2 ∠A+ 1/2∠ABC- 1/2∠ABC
= 1/2∠A= ×40°
=20°．

Answer 4

D是20°
则可以知道
∠A=2∠D