Question

九年级数学 直角三角形的边角关系一道题

如图，梯形木板ABCD是由一块10根号3cm×90cm的矩形木板经过分割、拼接而成的.经测量知，两个底角∠A与∠B（∠A大于∠B）的和是90°，差等于30°，腰AD的长度是上底CD长度的2倍。
第一问 我已经求出了∠A=60°∠B=30°
（2）求梯形ABCD的周长
C和D标反了

Answer 1

你把C和D标反了吧。
沿D作一条辅助线平行于BC和AB相交于E,则角EDA=角B,且CD=BE,BC=DE,角DEA=角B
角DAE=60 角DEA=角B=30=>所以角ADE=90，
直角三角形ADE中,AE=2AD,ED=根号3 *AD,面积是“根号3 *AD*AD/2”
因为CD=2AD,所以CD=AE,所以CD=AE=BE
平行四边形BCDE和三角形ADE底边长一样，高也一样，面积应该是三角形ADE的两倍
梯形面积是：平行四边形BCDE面积+三角形ADE面积，
也就是3*（“根号3 *AD*AD/2”）
因为梯形面积和那个矩形面积相等，所以列个方程就可以算出AD,
梯形周长也可以用AD表示，自个算吧。

Answer 2

（1）∠A=60°，∠B=30°。
（2）过C、D作梯形的高，设梯形的高为x，则由 (x+x+x+3x)×根3÷2，x=10根3 ,
∴梯形ABCD的周长=（ 60+80根3） cm.