Question

一次函数与反比例函数在什么情况下有交点

Answer 1

可以设一次函数为y=kx+b,而反比例函数为y=m/x（当然反比例函数的表达式一般都会给出）.说两个函数有交点,其实是指两个函数表达式组成的方程组有解.
y=kx+b
y=m/x
将y=m/x带入上式,得m/x=kx+b.两边同时乘以x得kx^2+bx-m=0.题目的要求就变为了求这个方程有两个相等的非零实数根的问题.注意,x的值不能为0,这是反比例函数要求的.
用判别式法来判断该方程的根的情况.因为是两个相等的实根,所以有b^2+4km=0.根据维达定理x1*x2=m/k,由于m,k都不为0,因而两根肯定不为0.这样就找到了相交只一个交点的情况,即：b^2+4km=0